CONTOH SOAL HUBUNGAN ANTAR SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR

Contoh 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan banyak sudut yang sehadap.

Penyelesaian:

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut.

Penyelesaian:

Contoh 3

Perhatikan gambar berikut.

Penyelesaian:

Contoh 4

Perhatikan gambar berikut.

Penyelesaian:

Contoh 5

Penyelesaian:
Bila garis LM diperpanjang sehingga memotong garis c di titik P dan garis KL diperpanjang sehingga memotong garis d di Q maka terbentuklah pasangan sudut-sudut dalam berseberangan yaitu,

HUBUNGAN ANTAR SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR YANG DIPOTONG GARIS LAIN

      Bila garis k dan l merupakan dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain misalnya garis m. Garis m akan memotong garis k di titik A dan memotong garis l di titik B. Hal ini menyebabkan terbentuknya sudut-sudut yang kemudian diberi nama sudut 1, 2, 3, dan 4 seperti gambar di bawah ini.

       Bagaimanakah hubungan antarsudut tersebut? Hubungan antarsudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain yaitu, sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, sudut luar sepihak, dan sudut bertolak belakang. Agar kamu tahu lebih detail lagi, simak penjelasan berikut ini.

• Sudut Sehadap

Sudut $A_1$ dan sudut $B_1$ menghadap ke arah yang sama. Demikian juga sudut $A_2$ dan $B_2$, sudut $A_3$ dan $B_3$, serta sudut $A_4$ dan $B_4$. Sudut-sudut yang demikan dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama. Dapat dituliskan,

• Sudut Dalam Berseberangan

• Sudut Luar Berseberangan

• Sudut Dalam Sepihak

• Sudut Luar Sepihak

• Sudut Bertolak Belakang

COMTOH SOAL HUBUNGAN ANTAR SUDUT

Contoh 1

Penyelesaian:

Cara Lain

Contoh 2

Penyelesaian:

Contoh 3

Penyelesaian:

Contoh 4

Berdasarkan gambar berikut, nilai r adalah....

Penyelesaian:

PASANGAN SUDUT YANG BERTOLAK BELAKANG

Pasangan sudut yang saling bertolak belakang mempunyai besar sudut yang sama.

CONTOH

Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai t.

Penyelesaian:

PASANGAN SUDUT YANG SALING BERPENYIKU (KOMPLEMEN)

Pasangan sudut dikatakan saling berpenyiku apabila jumlah kedua besar sudutnya adalah 900.

CONTOH 

Perhatikan gambar berikut! Bila b0 = 560, maka tentukan besar a0.

Penyelesaian:

PASANGAN SUDUT YANG SALING BERPELURUS (SUPLEMEN)

Pasangan sudut dikatakan saling berpelurus apabila jumlah kedua besar sudutnya adalah 1800. Berdasarkan gambar disamping, <AOC dan <BOC saling berpelurus dimana,

CONTOH : 

Tentukan besar sudut ATB !

Penyelesaian:

ARAH MATA ANGIN

Sudut juga dapat diterapkan dalam navigasi (penunjuk arah) untuk menentukan letak suatu benda dengan memanfaatkan arah mata angin. Di sekolah dasar, kita telah diperkenalkan dengan 8 arah mata angin. Apakah kamu masih ingat tentang 8 mata angin tersebut?

Untuk menentukan besar sudut antara dua mata angin, kita nyatakan bahwa arah mata angin secara keseluruhan berupa sebuah lingkaran. Ada delapan daerah mata angin, sehingga besar sudut yang dibentuk oleh dua mata angin yang berurutan adalah θ = 360°8$\frac{360°}{8}$ = 45°.

       Selain dengan arah mata angin secara langsung, dalam navigasi dikenal pula istilah“Jurusan Tiga Angka” (JTA). JTA merupakan cara untuk menyatakan letak suatu tempat atau benda ditinjau dari suatu titik. Aturan untuk menyatakan letak dengan JTA yaitu arah utara sebagai titik acuan atau 000° dan besar sudut dihitung searah dengan perputaran jarum jam.. Penyebutan letak menggunakan 3 digit angka (000° hingga 360°). Oleh karena itu disebut jurusan tiga angka.

Contoh 1

Tentukan besar sudut antara mata angin selatan dan tenggara.

Penyelesaian:

Perhatikan gambar arah mata angin berikut.

Dari peta arah mata angin di atas diketahui bahwa selatan dan tenggara merupakan dua mata angin yang berurutan, sehingga besar sudut antara keduanya adalah 45°.
Jadi, besar sudut antara selatan dan tenggara adalah 45°.

Contoh 2

Tentukan jurusan tiga angka untuk setiap arah mata angin.

Penyelesaian:

Diketahui pada arah mata angin, dua mata angin berurutan memiliki besar sudut 45°.

Jurusan tiga angka merupakan ukuran sudut dengan 3 digit angka dengan utara sebagai 000° (titik acuan) dan besar sudutnya dihitung searah perputaran jarum jam.

Ini berarti:

SUDUT SEBAGAI JARAK PUTAR

Pernahkah kamu melihat suatu turnamen atau lomba lari? Misalkan suatu turnamen lari diselenggarakan di sebuah stadion yang memiliki lintasan berbentuk lingkaran. Sebelum berlari, peserta turnamen menempati suatu titik di tepi lapangan sebagai titik start. Selanjutnya setelah aba-aba mulai, pelari tersebut akan berlari mengelilingi lintasan yang berbentuk lingkaran. Jika pelari tersebut berlari hingga titik start lagi untuk pertama kalinya, maka ia dikatakan telah menempuh satu putaran penuh. Apakah kamu masih ingat besar sudut dalam satu lingkaran penuh? Besar sudut dalam satu lingkaran penuh adalah 360 derajat (ditulis 360°).

       Sudut sebagai jarak putar dapat diartikan sebagai ukuran atau besar sudut yang dibentuk oleh sebuah garis yang diputar pada suatu titik. Contoh dalam kehidupan sehari-hari yang dapat menunjukkan sudut sebagai jarak putar adalah perputaran jarum pada jam analog atau jam dinding di rumah kita. Perhatikan jarum jam pada jam dindingmu. Jarum jam selalu bergerak untuk menunjukkan waktu. Jika jarum detik bergerak dari angka 12 dan kembali lagi ke angka 12, maka jarum detik tersebut telah menempuh satu putaran penuh. Seperti pada contoh pelari di atas, jarum detik tersebut juga memiliki besar sudut sebesar 360°.

       Jika jarum jam mulai berputar dari angka 12 hingga angka 6 saja, maka jarum tersebut hanya menempuh setengah putaran dengan besar sudut 180° atau dikatakan jarum tersebut membentuk sudut lurus sesuai topik sebelumnya. Jika jarum bergerak dari angka 12 hingga angka 3 saja, maka jarum tersebut hanya menempuh seperempat putaran dengan besar sudut 90° dan kaki-kaki sudutnya membentuk sudut siku-siku. Jadi, semakin jauh jarum tersebut berputar, maka semakin besar pula sudutnya.

Contoh 1

Tentukan besar sudut dari jarum detik yang bergerak dari angka 11 ke angka 3 dalam putaran penuh dan satuan derajat!

Penyelesaian:

Diketahui bahwa dalam sebuah jam terdapat 12 angka dan letak keseluruhan angka tersebut membentuk sebuah lingkaran, sehingga untuk setiap angka bernilai 112$\frac{1}{12}$ putaran penuh.

Diketahui pula 1 putaran sudut bernilai 360°.

Jika jarum bergerak dari angka 11 ke angka 3 maka jarum tersebut bergerak sebanyak 4 angka, maka :

besar sudut jarum jam dari angka 11 ke 3

Jadi, jarum yang bergerak dari angka 11 ke angka 3 membentuk sudut 13 putaran penuh atau sudut sebesar 120°.