Komplemen Suatu Himpunan

Komplemen Suatu Himpunan

        Agar kalian dapat memahami dengan baik mengenai operasi komplemen pada suatu himpunan, coba kalian ingat kembali pengertian himpunan semesta. Apakah kalian sudah mengingatnya? Kalau sudah, mari perhatikan penjelasan berikut ini.

        Komplemen dari suatu himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya di dalam himpunan semesta S dan bukan anggota dari himpunan A.

        Komplemen dari suatu himpunan A dinotasikan dengan A' atau Ac (dibaca: komplemen A) dan didefinisikan sebagai berikut.

        Bila dinyatakan dalam diagram Venn, himpunan A dan himpunan Ac dapat digambarkan seperti berikut.

◈ Contoh Komplemen Suatu Himpunan ◈

Contoh 1:

Diketahui himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, ..., 10} dan himpunan E = {2, 4, 6, 8, 10}. Tentukan himpunan dari Ec.

Penyelesaian:

Perhatikan dua himpunan tersebut. Untuk mempermudah dalam menentukan Ec, kalian dapat menuliskan kembali secara lengkap himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, kemudian kalian hilangkan anggota yang sama dengan himpunan E yaitu 2, 4, 6, 8, 10. Sekarang, anggota Stinggal 1, 3, 5, 7, 9. Anggota S yang tersisa inilah yang merupakan Ec.

Jadi, Ec = {1, 3, 5, 7, 9}.

Contoh 1:

Diketahui:

S = himpunan huruf-huruf vokal

F = himpunan huruf-huruf konsonan

tentukan penyelesaian dari Fc.

Penyelesaian:

Fc adalah himpunan huruf-huruf abjad selain huruf konsonan, maka anggota dari Fc adalah huruf-huruf vokal yaitu a, i, u, e, o. Jadi, Fc = himpunan huruf-huruf vokal.

Contoh 1:

Diketahui:

S = himpunan bilangan cacah

G = himpunan bilangan asli

tentukan anggota dari Gc.

Penyelesaian:

S = himpunan bilangan cacah maka S = {0, 1, 2, 3, ...}

G = himpunan bilangan asli maka S = {1, 2, 3, 4, ...}

Gc adalah himpunan anggota di S yang bukan anggota di G, yaitu 0.

Jadi, anggota himpunan Gc adalah 0.