ARAH MATA ANGIN

Sudut juga dapat diterapkan dalam navigasi (penunjuk arah) untuk menentukan letak suatu benda dengan memanfaatkan arah mata angin. Di sekolah dasar, kita telah diperkenalkan dengan 8 arah mata angin. Apakah kamu masih ingat tentang 8 mata angin tersebut?

Untuk menentukan besar sudut antara dua mata angin, kita nyatakan bahwa arah mata angin secara keseluruhan berupa sebuah lingkaran. Ada delapan daerah mata angin, sehingga besar sudut yang dibentuk oleh dua mata angin yang berurutan adalah θ = 360°8$\frac{360°}{8}$ = 45°.

       Selain dengan arah mata angin secara langsung, dalam navigasi dikenal pula istilah“Jurusan Tiga Angka” (JTA). JTA merupakan cara untuk menyatakan letak suatu tempat atau benda ditinjau dari suatu titik. Aturan untuk menyatakan letak dengan JTA yaitu arah utara sebagai titik acuan atau 000° dan besar sudut dihitung searah dengan perputaran jarum jam.. Penyebutan letak menggunakan 3 digit angka (000° hingga 360°). Oleh karena itu disebut jurusan tiga angka.

Contoh 1

Tentukan besar sudut antara mata angin selatan dan tenggara.

Penyelesaian:

Perhatikan gambar arah mata angin berikut.

Dari peta arah mata angin di atas diketahui bahwa selatan dan tenggara merupakan dua mata angin yang berurutan, sehingga besar sudut antara keduanya adalah 45°.
Jadi, besar sudut antara selatan dan tenggara adalah 45°.

Contoh 2

Tentukan jurusan tiga angka untuk setiap arah mata angin.

Penyelesaian:

Diketahui pada arah mata angin, dua mata angin berurutan memiliki besar sudut 45°.

Jurusan tiga angka merupakan ukuran sudut dengan 3 digit angka dengan utara sebagai 000° (titik acuan) dan besar sudutnya dihitung searah perputaran jarum jam.

Ini berarti:

SUDUT SEBAGAI JARAK PUTAR

Pernahkah kamu melihat suatu turnamen atau lomba lari? Misalkan suatu turnamen lari diselenggarakan di sebuah stadion yang memiliki lintasan berbentuk lingkaran. Sebelum berlari, peserta turnamen menempati suatu titik di tepi lapangan sebagai titik start. Selanjutnya setelah aba-aba mulai, pelari tersebut akan berlari mengelilingi lintasan yang berbentuk lingkaran. Jika pelari tersebut berlari hingga titik start lagi untuk pertama kalinya, maka ia dikatakan telah menempuh satu putaran penuh. Apakah kamu masih ingat besar sudut dalam satu lingkaran penuh? Besar sudut dalam satu lingkaran penuh adalah 360 derajat (ditulis 360°).

       Sudut sebagai jarak putar dapat diartikan sebagai ukuran atau besar sudut yang dibentuk oleh sebuah garis yang diputar pada suatu titik. Contoh dalam kehidupan sehari-hari yang dapat menunjukkan sudut sebagai jarak putar adalah perputaran jarum pada jam analog atau jam dinding di rumah kita. Perhatikan jarum jam pada jam dindingmu. Jarum jam selalu bergerak untuk menunjukkan waktu. Jika jarum detik bergerak dari angka 12 dan kembali lagi ke angka 12, maka jarum detik tersebut telah menempuh satu putaran penuh. Seperti pada contoh pelari di atas, jarum detik tersebut juga memiliki besar sudut sebesar 360°.

       Jika jarum jam mulai berputar dari angka 12 hingga angka 6 saja, maka jarum tersebut hanya menempuh setengah putaran dengan besar sudut 180° atau dikatakan jarum tersebut membentuk sudut lurus sesuai topik sebelumnya. Jika jarum bergerak dari angka 12 hingga angka 3 saja, maka jarum tersebut hanya menempuh seperempat putaran dengan besar sudut 90° dan kaki-kaki sudutnya membentuk sudut siku-siku. Jadi, semakin jauh jarum tersebut berputar, maka semakin besar pula sudutnya.

Contoh 1

Tentukan besar sudut dari jarum detik yang bergerak dari angka 11 ke angka 3 dalam putaran penuh dan satuan derajat!

Penyelesaian:

Diketahui bahwa dalam sebuah jam terdapat 12 angka dan letak keseluruhan angka tersebut membentuk sebuah lingkaran, sehingga untuk setiap angka bernilai 112$\frac{1}{12}$ putaran penuh.

Diketahui pula 1 putaran sudut bernilai 360°.

Jika jarum bergerak dari angka 11 ke angka 3 maka jarum tersebut bergerak sebanyak 4 angka, maka :

besar sudut jarum jam dari angka 11 ke 3

Jadi, jarum yang bergerak dari angka 11 ke angka 3 membentuk sudut 13 putaran penuh atau sudut sebesar 120°.

JENIS-JENIS SUDUT

JENIS-JENIS SUDUT

Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang definisi sudut, pada topik kali ini kalian akan belajar tentang jenis-jenis sudut. Apakah kalian masih ingat apa itu sudut? Ya, sudut dikenal sebagai suatu pojok. Sudut terbentuk dari dua garis lurus yang memiliki titik pangkal sama. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian dapat menjumpai banyak sekali contoh sudut. Kalian sering menjumpai sebatang kayu yang ditancapkan pada sebidang tanah bukan? Nah, kayu dan tanah tersebut membentuk daerah pojok yang dinamakan sudut. Selain itu, kalian juga dapat mengamati sudut pada daerah pojok yang dibatasi oleh dua mata gunting. Masih banyak lagi contoh mengenai sudut dalam kehidupan sehari-sehari. Coba kalian cari.

Selain definisi sudut, kalian juga telah belajar tentang satuan sudut serta operasi penjumlahan dan pengurangan sudut. Topik tersebut juga kalian perlukan untuk dapat memahami topik ini dengan baik. Mari kita ulas kembali.

1 derajat (°) = 60 menit (')

   1 menit (') = 60 detik (")

1 derajat (°) = 3.600 detik (")

1 putaran penuh = 360°

Penjumlahan dan pengurangan dalam satuan sudut sama halnya pada bilangan desimal, dilakukan operasi berdasarkan satuan. Satuan derajat, satuan menit, dan satuan detik masing-masing harus dalam satu lajur.

Nah, setelah kalian ingat kembali, mari kita mulai belajar tentang topik ini.

Pada waktu sekolah dasar, kalian sudah mengenal tentang jenis-jenis sudut yaitu sudut siku-siku, sudut lancip dan sudut tumpul. Pengertian ketiga jenis sudut tersebut adalah sebagai berikut:

• Sudut siku-siku merupakan sudut yang dibentuk oleh pertemuan pangkal dua buah garis lurus yang saling tegak lurus.
• Sudut lancip merupakan sudut yang kaki-kaki sudutnya tidak saling tegak lurus dan jarak kaki sudutnya lebih kecil dari jarak kaki-kaki sudut pada sudut siku-siku.
• Sudut tumpul adalah sudut yang kaki-kaki sudutnya tidak saling tegak lurus dan jarak kaki sudutnya lebih jauh dari jarak kaki-kaki sudut pada sudut siku-siku.

Pengertian setiap jenis sudut di atas tidaklah salah, tetapi pengertian tersebut masih sangat sederhana dan perlu penjelasan lebih agar pemahaman kalian semakin bertambah. Selain ketiga jenis sudut tersebut, masih terdapat jenis sudut lainnya yang perlu kalian ketahui. Secara umum, terdapat 6 jenis sudut berdasarkan besar sudutnya, yaitu:

a. Sudut Siku-siku

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°. Sudut ini dicirikan dengan kaki-kaki sudutnya yang saling tegak lurus. Sudut siku-siku biasanya dinotasikan dengan “∟”. Salah satu contoh sudut siku-siku dapat dilihat dari sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek yang menunjukkan pukul 09.00.

b. Sudut Lancip

Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°.

c. Sudut Tumpul

Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°.

d. Sudut Lurus

Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°. Pada jam analog, sudut ini dapat dilihat saat jam menunjukkan pukul 06.00.

e. Sudut Refleks

Sudut refleks adalah sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360°.

f. Sudut Putaran Penuh

Sudut putaran penuh adalah sudut yang besarnya 360°.

Apakah kalian telah memahami penjelasan di atas? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh

Tentukan jenis sudut dari setiap sudut berikut ini.

a) 36⁰
b) 98⁰
c) 180'
d) 256⁰

Penyelesaian:

Untuk menentukan jenis sudut tersebut, kita harus memahami definisi keenam jenis sudut yang telah dijelaskan sebelumnya, yaitu:

1. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90⁰.
2. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0⁰ dan 90⁰ (0⁰ < α < 90⁰).
3. Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90⁰ dan 180⁰ (90⁰ < α < 180⁰).
4. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180⁰.
5. Sudut refleks adalah sudut yang besarnya antara 180⁰ dan 360⁰ (180⁰ < α < 360⁰).
6. Sudut putaran penuh adalah sudut yang besarnya 360⁰.

Dengan demikian, kita dapatkan:

a) 36⁰ merupakan sudut lancip karena sudut tersebut berada di antara sudut 0⁰ dan 90⁰ (0⁰ < 36⁰ < 90⁰).

b) 98⁰ merupakan sudut tumpul karena sudut tersebut berada di antara sudut 90⁰ dan 180⁰ (90⁰ < 98⁰ < 180⁰).

c) Mula-mula, kita ubah dahulu dalam satuan derajat (⁰). Oleh karena 1⁰ = 60', maka 1' = 160$\frac{1}{60}$⁰. Dengan demikian, 180' = 18060$\frac{180}{60}$⁰ = 3⁰. 3⁰ merupakan sudut lancip karena sudut tersebut berada di antara sudut 0⁰ dan 90⁰ (0⁰ < 3⁰ < 90⁰).

d) 256⁰ merupakan sudut refleks karena sudut tersebut berada di antara sudut 180⁰ dan 360⁰ (180⁰ < 256⁰ < 360⁰).

Contoh 2

Tentukan jenis sudut dari setiap sudut berikut tanpa mengukurnya lebih dahulu.

Penyelesaian:

Untuk menentukan jenis sudut tanpa mengetahui besar sudutnya, kita dapat gunakan definisi jenis sudut seperti berikut.

Sudut (a) merupakan sudut tumpul, karena kaki-kaki sudutnya tidak saling tegak lurus dan lebih jauh dari jarak kaki-kaki sudut pada sudut siku-siku.

Sudut (b) merupakan sudut siku-siku, karena kaki-kaki sudutnya saling tegak lurus.

Sudut (c) merupakan sudut lancip, karena kaki-kaki sudutnya tidak saling tegak lurus dan jarak kaki-kaki sudutnya lebih kecil dari sudut siku-siku.

Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan Sudut

 Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan Sudut

Mari kita amati gambar di bawah 

Seorang laki-laki berusaha memindahkan sebuah batu besar dengan menggunakan tongkat besi. Ia meletakkan salah satu ujung tongkatnya di tepi bagian bawah batu tersebut. Agar batu dapat terangkat atau berpindah sedikit dari tempatnya, laki-laki tersebut mencoba mengungkit batu dengan cara menggeser ujung tongkat yang dipegangnya dari posisi semula. Ujung tongkat digeser ke atas atau ke bawah secara bergantian dengan tetap mencoba mempertahankan posisi ujung tongkat di bawah batu. Gerakan tongkat ke atas atau ke bawah itulah yang mempengaruhi besar sudut antara tongkat dan permukaan tanah. Contoh tersebut merupakan salah satu peristiwa sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan sudut.

        Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari sudut dan satuannya. Apakah kalian masih ingat? Pamahaman kalian pada topik tersebut akan mempermudah kalian dalam menyelesaikan persoalan pada topik kali ini yaitu penjumlahan dan pengurangan sudut. Oleh karena itu, mari kita ingat kembali.

Sudut

Sudut merupakan suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah garis lurus yang memiliki titik pangkal yang sama. Kedua buah garis tersebut dinamakan kaki-kaki sudut dan titik pangkalnya disebut titik sudut. Besar sudut dinyatakan dalam satuan sudut, satuan sudut yang umum digunakan adalah derajat (°). Besar sudut dipengaruhi oleh jarak antara kaki-kaki sudut. Jika jaraknya besar, nilai sudut juga semakin besar, begitu pula sebaliknya.

✬✬✬ Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan Sudut ✬✬✬

        Penjumlahan dan pengurangan dua buah sudut atau pun lebih akan membentuk suatu sudut baru. Untuk dapat lebih memahaminya, coba perhatikan ilustrasi penjumlahan dan pengurangan sudut sesuai gambar berikut:

        Penjumlahan sudut terjadi jika sebuah garis lurus diputar sejauh α°, kemudian diputar lagi sebesar β° pada arah perputaran yang sama, sehingga besar sudutnya menjadi (α + β)°. Pengurangan sudut terjadi jika sebuah garis lurus diputar sejauh α°, kemudian diputar kembali sebesar β namun dengan arah berlawanan dari perputaran semula, maka besar sudutnya menjadi (α - β)°.

        Berdasarkan arah putarannya, sudut dibedakan menjadi sudut positif dan sudut negatif. Sudut positif adalah sudut yang arah putarannya berlawanan jarum jam, sedangkan sudut negatif searah jarum jam.

        Hubungan antar satuan sudut yang telah dijelaskan dalam topik sebelumnya diperlukan untuk menyelesaikan beberapa persoalan pada penjumlahan dan pengurangan dalam satuan sudut. Telah dijelaskan bahwa pada ukuran derajat memiliki tiga satuan yaitu derajat, menit dan detik dengan hubungan ketiga satuan tersebut adalah adalah sebagai berikut.

1 derajat (°) = 60 menit (')

   1 menit (') = 60 detik (")

1 derajat (°) = 3.600 detik (")

        Penjumlahan dan pengurangan dalam satuan sudut sama halnya pada bilangan desimal, dilakukan operasi berdasarkan satuan. Satuan derajat, satuan menit, dan satuan detik masing-masing harus dalam satu lajur. Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Contoh

Hasil dari penjumlahan 23°27'1" + 37°18'9" adalah ....

Penyelesaian:

Penjumlahan dilakukan dengan penjumlahan setiap satuan.

Kita juga dapat menyelesaikannya dengan cara bersusun (peletakan satuan derajat, satuan menit, dan satuan detik harus dalam satu lajur), sehingga diperoleh:

Jadi, hasil dari penjumlahan 23°27'1" + 37°18'9" = 60°45'10".

Sekarang, coba kalian lakukan pengurangan pada sudut tersebut. Kalian pasti bisa melakukannya.

Mengenal Sudut dan Satuannya

Mengenal Sudut dan Satuannya

Zarot memiliki sebuah gunting. Ia mengamati gunting tersebut dengan saksama. Pada gunting tersebut terdapat suatu daerah pojok yang dibatasi oleh dua mata gunting. Daerah pojok ini disebut sudut. Selain pada gunting, sudut juga banyak kita temukan dalam kehidupan sehari-hari, beberapa diantaranya adalah sebuah tangga yang bersandar di sebuah pohon, seluncuran di taman bermain, dan lain-lain. Untuk lebih memahami tentang sudut, pelajari uraian materi berikut ini.

                        Pengertian Sudut 

        Sudut dibentuk oleh suatu sinar garis yang diputar pada titik pangkalnya sejauh tertentu. Sudut dinotasikan dengan simbol "∠". Perhatikan gambar berikut.

        Sudut pada gambar di atas dinamakan sudut AOB atau dinotasikan sebagai ∠AOB. Selain itu, dapat juga dinamakan sudut BOA atau ∠BOA, atau dapat juga ditulis sebagai ∠O saja. Garis AO dan BO disebut kaki sudut, sedangkan O merupakan titik sudut. Daerah yang yang dibatasi kaki-kaki sudut yaitu daerah AOB adalah daerah sudut atau besar sudut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa sudut memiliki unsur yang meliputi dua kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut (besar sudut). Besar sudut dipengaruhi oleh kaki-kaki sudut. Jika jarak kaki sudut semakin jauh, maka besar sudut semakin besar.

Tahukah Kamu?

Kamu tentunya pernah menggunakan jangka. Jangka merupakan alat bantu yang digunakan untuk membuat atau melukis lingkaran. Jangka terdiri dari dua kaki yaitu satu kaki yang memiliki jarum dan kaki yang lain terdapat pensil atau pena. Untuk melukis lingkaran, kedua kaki tersebut diatur jaraknya sedemikian rupa, lalu dengan kaki yang berjarum sebagai tumpuan dan memutar kaki berpensil, maka akan terbentuk sebuah lingkaran.

       Coba amati lingkaran yang terbentuk dengan jarak antara dua kaki sebesar 2 cm dan 5 cm, bukankah lingkaran yang terbentuk berbeda ukuran? Jarak antara dua kaki yang lebih besar, akan membentuk lingkaran yang ukurannya lebih besar pula. Berdasarkan contoh diatas, terbukti bahwa semakin jauh jarak kaki-kaki sudut, maka daerah sudut atau besar sudutnya akan bertambah besar.

Contoh 1

Tentukan kaki sudut dan titik sudut serta berilah nama pada sudut berikut.

Penyelesaian:

Kaki sudut merupakan dua buah garis yang membentuk sudut, sehingga penyebutan kaki sudut merupakan nama dari kedua buah garis tersebut.

Kaki sudut : PQ dan QR

Titik sudut merupakan titik pangkal atau titik perpotongan kedua garis pembentuk sudut.

Titik sudut : Q

Penamaan sudut dilakukan dengan symbol "∠" disertai tiga huruf dibelakangnya. Huruf pertama dan ketiga merupakan titik ujung kedua garis, sedangkan huruf ditengah merupakan titik pangkal dua garis. Penamaan juga dapat menggunakan huruf titik pangkalnya saja.

Nama sudut : ∠PQR atau ∠RQP atau ∠Q

Apakah kalian telah mengenal sudut dengan baik? Tentu sudah bukan? Baiklah, mari kita lanjutkan dengan mengenal satuan sudut. Perhatikan penjelasan berikut.

                        Satuan Sudut

        Nilai dari suatu sudut biasanya dinyatakan dalam satuan sudut. Ada dua macam satuan sudut yang sering digunakan, yaitu ukuran derajat dan ukuran radian. Dalam ukuran derajat (°), ditetapkan 1 putaran penuh adalah 360°, maka 1° = 1360$\frac{1}{360}$ putaran penuh. Pada ukuran radian, satu putaran penuh adalah 2𝛑 radian. Terdapat pula satuan yang lebih kecil dari derajat yaitu menit (') dan detik (").

        Salah satu alat untuk mengukur besar sudut adalah busur derajat. Busur derajat menggunakan satuan derajat dengan skala-skala antara 0° – 180°, karena busur umumnya berbentuk setengah lingkaran.

        Pada jam analog, untuk menunjukkan waktu selama 1 jam, jarum menit harus bergerak sebanyak 60 kali hingga menempuh 1 putaran penuh (1 jam = 60 menit), begitu pula dengan 1 menit, jarum detik harus bergerak sebanyak 60 kali untuk menempuh 1 putaran penuh (1 menit = 60 detik). Hal ini sama dengan hubungan antar satuan sudut pada ukuran derajat. Perhatikan penjelasan berikut.

1 derajat (°) = 60 menit (')

   1 menit (') = 60 detik (")

1 derajat (°) = 3.600 detik (")

1 putaran penuh = 2𝛑 radian

                     360° = 2 x 3,14 radian

                              = 6,28 radian

1 radian = 360o6,28$\frac{{360}^o}{6,28}$

               = 57,32°

Hubungan antar satuan sudut tersebut dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan persoalan seperti contoh berikut.

Contoh 2

Tentukan nilai sudut 3,45° dalam satuan menit dan detik.

Penyelesaian:

Diketahui:

1 derajat (°) = 60 menit (')

1 derajat (°) = 3600 detik (")

dengan demikian, diperoleh:

3,45° = 3,45 (60')

          = 207'

dan

3,45° = 3,45 (3600")

          = 12.240"

Jadi, 3,45° = 207' = 12.420".