Mengenal Sudut dan Satuannya

Mengenal Sudut dan Satuannya

Zarot memiliki sebuah gunting. Ia mengamati gunting tersebut dengan saksama. Pada gunting tersebut terdapat suatu daerah pojok yang dibatasi oleh dua mata gunting. Daerah pojok ini disebut sudut. Selain pada gunting, sudut juga banyak kita temukan dalam kehidupan sehari-hari, beberapa diantaranya adalah sebuah tangga yang bersandar di sebuah pohon, seluncuran di taman bermain, dan lain-lain. Untuk lebih memahami tentang sudut, pelajari uraian materi berikut ini.

                        Pengertian Sudut 

        Sudut dibentuk oleh suatu sinar garis yang diputar pada titik pangkalnya sejauh tertentu. Sudut dinotasikan dengan simbol "∠". Perhatikan gambar berikut.

        Sudut pada gambar di atas dinamakan sudut AOB atau dinotasikan sebagai ∠AOB. Selain itu, dapat juga dinamakan sudut BOA atau ∠BOA, atau dapat juga ditulis sebagai ∠O saja. Garis AO dan BO disebut kaki sudut, sedangkan O merupakan titik sudut. Daerah yang yang dibatasi kaki-kaki sudut yaitu daerah AOB adalah daerah sudut atau besar sudut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa sudut memiliki unsur yang meliputi dua kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut (besar sudut). Besar sudut dipengaruhi oleh kaki-kaki sudut. Jika jarak kaki sudut semakin jauh, maka besar sudut semakin besar.

Tahukah Kamu?

Kamu tentunya pernah menggunakan jangka. Jangka merupakan alat bantu yang digunakan untuk membuat atau melukis lingkaran. Jangka terdiri dari dua kaki yaitu satu kaki yang memiliki jarum dan kaki yang lain terdapat pensil atau pena. Untuk melukis lingkaran, kedua kaki tersebut diatur jaraknya sedemikian rupa, lalu dengan kaki yang berjarum sebagai tumpuan dan memutar kaki berpensil, maka akan terbentuk sebuah lingkaran.

       Coba amati lingkaran yang terbentuk dengan jarak antara dua kaki sebesar 2 cm dan 5 cm, bukankah lingkaran yang terbentuk berbeda ukuran? Jarak antara dua kaki yang lebih besar, akan membentuk lingkaran yang ukurannya lebih besar pula. Berdasarkan contoh diatas, terbukti bahwa semakin jauh jarak kaki-kaki sudut, maka daerah sudut atau besar sudutnya akan bertambah besar.

Contoh 1

Tentukan kaki sudut dan titik sudut serta berilah nama pada sudut berikut.

Penyelesaian:

Kaki sudut merupakan dua buah garis yang membentuk sudut, sehingga penyebutan kaki sudut merupakan nama dari kedua buah garis tersebut.

Kaki sudut : PQ dan QR

Titik sudut merupakan titik pangkal atau titik perpotongan kedua garis pembentuk sudut.

Titik sudut : Q

Penamaan sudut dilakukan dengan symbol "∠" disertai tiga huruf dibelakangnya. Huruf pertama dan ketiga merupakan titik ujung kedua garis, sedangkan huruf ditengah merupakan titik pangkal dua garis. Penamaan juga dapat menggunakan huruf titik pangkalnya saja.

Nama sudut : ∠PQR atau ∠RQP atau ∠Q

Apakah kalian telah mengenal sudut dengan baik? Tentu sudah bukan? Baiklah, mari kita lanjutkan dengan mengenal satuan sudut. Perhatikan penjelasan berikut.

                        Satuan Sudut

        Nilai dari suatu sudut biasanya dinyatakan dalam satuan sudut. Ada dua macam satuan sudut yang sering digunakan, yaitu ukuran derajat dan ukuran radian. Dalam ukuran derajat (°), ditetapkan 1 putaran penuh adalah 360°, maka 1° = 1360$\frac{1}{360}$ putaran penuh. Pada ukuran radian, satu putaran penuh adalah 2𝛑 radian. Terdapat pula satuan yang lebih kecil dari derajat yaitu menit (') dan detik (").

        Salah satu alat untuk mengukur besar sudut adalah busur derajat. Busur derajat menggunakan satuan derajat dengan skala-skala antara 0° – 180°, karena busur umumnya berbentuk setengah lingkaran.

        Pada jam analog, untuk menunjukkan waktu selama 1 jam, jarum menit harus bergerak sebanyak 60 kali hingga menempuh 1 putaran penuh (1 jam = 60 menit), begitu pula dengan 1 menit, jarum detik harus bergerak sebanyak 60 kali untuk menempuh 1 putaran penuh (1 menit = 60 detik). Hal ini sama dengan hubungan antar satuan sudut pada ukuran derajat. Perhatikan penjelasan berikut.

1 derajat (°) = 60 menit (')

   1 menit (') = 60 detik (")

1 derajat (°) = 3.600 detik (")

1 putaran penuh = 2𝛑 radian

                     360° = 2 x 3,14 radian

                              = 6,28 radian

1 radian = 360o6,28$\frac{{360}^o}{6,28}$

               = 57,32°

Hubungan antar satuan sudut tersebut dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan persoalan seperti contoh berikut.

Contoh 2

Tentukan nilai sudut 3,45° dalam satuan menit dan detik.

Penyelesaian:

Diketahui:

1 derajat (°) = 60 menit (')

1 derajat (°) = 3600 detik (")

dengan demikian, diperoleh:

3,45° = 3,45 (60')

          = 207'

dan

3,45° = 3,45 (3600")

          = 12.240"

Jadi, 3,45° = 207' = 12.420".