Irisan atau Interseksi

        Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan persekutuan dari himpunan A dan himpunan B. Dapat pula dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota yang sama dari himpunan A dan himpunan B.

        Notasi irisan himpunan adalah ∩. Irisan himpunan A dan B ditulis A ∩ B, dengan A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}. Bila dinyatakan dalam diagram Venn, irisan dua himpunan dapat digambarkan dalam arsiran sebagai berikut.

Agar kalian lebih memahaminya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1:

Diketahui dua himpunan yaitu

A = {3, 4, 5, 6, 8, 9}

B = {2, 3, 4, 7, 8, 10}

tentukan penyelesaian dari A ∩ B.

Penyelesaian:

Perhatikan anggota-anggota pada himpunan A dan B. Manakah yang anggotanya sama? Ayo kamu teliti sejenak. Ternyata anggota yang sama pada dua himpunan adalah 2, 4, 8. Jadi, 
A ∩ B = {3, 4, 8}.

Contoh 2:

Diketahui dua himpunan yaitu

E = {x ∈ bilangan bulat| 4 < x <12}

F = himpunan bilangan asli kurang dari 10

tentukan anggota-anggota dari E ∩ F .

Penyelesaian:

E = {x ∈ bilangan bulat| 4 < x < 12} maka E = {5, 6, 7, 8, 9 10, 11}

F = himpunan bilangan asli kurang dari 10 maka F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Perhatikan anggota-anggota pada himpunan E dan F. Carilah anggota yang sama di kedua himpunan tersebut. Sudahkah kalian temukan? Ternyata anggota yang sama pada dua himpunan tersebut adalah 5, 6, 7, 8, 9. Jadi, E ∩ F = {5, 6, 7, 8, 9}.

Contoh 3:

Diketahui tiga himpunan sebagai berikut.

G = himpunan bilangan genap antara 10 dan 20

H = himpunan bilangan asli kelipatan 4 kurang dari 17

I = himpunan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 22

tentukan anggota-anggota dari G ∩ H ∩ I.

Penyelesaian:

G = himpunan bilangan genap antara 10 dan 20 maka G = {12,14, 16, 18}

H = himpunan bilangan asli kelipatan 4 kurang dari 17 maka H = {4, 8, 12, 16}

I = himpunan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 22 maka I = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}

Untuk mencari anggota G ∩ H ∩ I, perhatikan dari ketiga himpunan tersebut, anggota yang sama pada himpunan G, H dan I adalah 12. Jadi, G ∩ H ∩ I = {12}.