Penerapan Konsep Himpunan

Konsep tentang himpunan tidak hanya menjadi dasar dan pengembangan cabang ilmu matematika lainnya, tetapi banyak pula diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Tahukah kalian contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan konsep himpunan? Agar kalian mengetahuinya, yuk simak topik ini dengan seksama.

        Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang pengertian himpunan dan operasi-operasi pada himpunan. Pemahaman kalian pada topik tersebut akan membantu kalian dalam mempelajari topik kali ini. Oleh karena itu, mari kita simak kembali.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Untuk menguji pemahaman kalian, manakah yang termasuk himpunan dari kumpulan berikut ini?

✪ Kumpulan wanita cantik

✪ Kumpulan bilangan cacah

Bagaimana dengan jawaban kalian? Apakah kumpulan wanita cantik? Atau kumpulan bilangan cacah? Untuk tahu kebenarannya, perhatikan penjelasan berikut ini.

Kumpulan wanita cantik bukan merupakan himpunan karena kecantikan wanita tidak sama menurut setiap orang. Berbeda dengan kumpulan bilangan cacah, semua orang dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas, seperti 0, 1, 2, dan seterusnya, sehingga kumpulan seperti inilah yang disebut himpunan.

Jawaban kalian tentu benar bukan? Nah, sekarang mari kita ingat kembali tentang operasi-operasi pada himpunan. 

Operasi-Operasi pada Himpunan

Operasi-operasi himpunan yang sering digunakan dalam pemecahan masalah adalah irisan dan gabungan dua himpunan. Mari kita ingat kembali definisi operasi tersebut.

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan persekutuan dari himpunan A dan himpunan B, dinotasikan dengan ∩.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang memuat semua anggota A dan semua anggota B, dinotasikan dengan ∪.

Sekarang kalian telah memahami kembali tentang pengertian himpunan dan operasi-operasi pada himpunan. Nah, saatnya kalian belajar menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.

Perhatikan beberapa contoh masalah berikut ini.

Contoh Masalah

✽ Contoh 1✽

Telah dilakukan survei tentang kuliner favorit di wilayah Lamongan. Dari 20 orang yang disurvei, 12 orang menyukai Soto, 6 orang menyukai Tahu Campur, dan 3 orang tidakmenyukai Soto maupun Tahu Campur. Berapakah orang yang menyukai Soto dan Tahu Campur?

✅ Penyelesaian:

Misalkan, orang yang menyukai Soto dan Tahu Campur sebanyak x orang, berarti:

12 – x + 6 + 3 = 20 → x = 1

Jadi, jumlah orang yang menyukai Soto dan Tahu Campur ada 1 orang.

✽ Contoh 2✽

Pada suatu hari, surat kabar daerah Belitung mengadakan survei kepada 43 pengunjung pantai Tanjung Tinggi mengenai alasan mereka berkunjung ke pantai tersebut. Dari survei ini, diketahui 30 orang menyukai pasir putihnya yang bersih dan 29 orang mengaku menikmati hempasan ombaknya. Di antara mereka ini, ada yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya. Berapa orangkah itu?

✅ Penyelesaian:

Misalkan A adalah himpunan pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi, Badalah himpunan pengunjung yang mengaku menikmati hempasan ombaknya, dan A ∩ Badalah himpunan penikmat keduanya yang banyaknya ada n (A ∩ B) = x.

Banyak anggota A adalah n (A) = 30 dan banyak anggota B adalah n (B) = 29.

Diagram Venn untuk persoalan ini adalah sebagai berikut.

Oleh karena pengunjung yang disurvei ada 43 orang, maka:

(30 – x) + x + (29 – x) = 43

                           59 – x = 43

                                    x = 16

Jadi, banyak pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya ada 16 orang.