Pengertian Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian

Pernahkah kamu membeli es krim?

Andaikan es krim yang tersedia memiliki tiga rasa yaitu:

A = {anggur, apel, coklat}

Kemungkinan rasa yang bisa kamu pilih adalah sebagai berikut.

1. Hanya memilih satu rasa, yaitu {anggur}, {apel}, atau {coklat}
2. Memilih dua rasa, yaitu {anggur, apel}, {anggur, coklat}, atau {apel, coklat}
3. Memilih ketiga rasa, yaitu {anggur, apel, coklat}
4. Tidak memilih ketiga rasa tersebut, dinotasikan dengan { }

        Berdasarkan keterangan tersebut, kita dapat katakan bahwa {anggur} merupakan himpunan bagian dari {anggur, apel, coklat}, {apel} merupakan himpunan bagian dari {anggur, apel, coklat}, {coklat} merupakan himpunan bagian dari {anggur, apel, coklat}, {anggur, apel} merupakan himpunan bagian dari {anggur, apel, coklat}, {anggur, coklat} merupakan himpunan bagian dari {anggur, apel, coklat}, …, dan { } himpunan bagian dari {anggur, apel, coklat}.

Apakah kalian sudah ada sedikit bayangan tentang pengertian himpunan bagian? Jika belum, coba kamu perhatikan himpunan-himpunan berikut.

A = {2, 3, 5, 7, 11}

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, terlihat bahwa setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B. Hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, ditulis dengan A ⊂ B atau B ⊃ A.

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota dari B, ditulis dengan A ⊂ B atau B ⊃ A.

Sekarang, coba perhatikan himpunan-himpunan berikut.

P = {2, 3, 5, 7}

Q = {1, 3, 5, 7, 9}

Perhatikan himpunan P, ada salah satu anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q yaitu 2. Hal ini dikatakan bahwa himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P ⊄ Q.

Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, jika terdapat anggota himpunan P yang bukan anggota himpunan Q, ditulis P ⊄ Q.

Agar kalian lebih memahami himpunan bagian, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh:

Diketahui M = {a, b, c, d}. Tentukan himpunan bagian dari M yang mempunyai empat anggota.

Penyelesaian:

Himpunan bagian M yang mempunyai empat anggota yaitu {a, b, c, d} = M.

Pada contoh tersebut terlihat bahwa himpunan bagian M yang mempunyai empat anggota adalah {a, b, c, d}. Dengan demikian, {a, b, c, d} = M ⊂ M. Hal ini berarti bahwa:

Setiap himpunan M merupakan himpunan bagian dari himpunan M itu sendiri, dengan kata lain M ⊂ M.